1 Gradient Checking 说明

前面我们已经实现了Linear Regression和Logistic Regression，关键在于代价函数Cost Function和其梯度Gradient的计算。

在Gradient的计算中，我们一般采用推导出来的计算公式来进行计算。

但是我们看到，推导出来的公式是复杂的，特别到后面的神经网络，更加复杂。这就产生了一个问题，我们如何判断我们编写的程序就是计算出正确的Gradient呢？

解决办法就是通过数值计算的方法来估算Gradient然后与用公式计算出来的数据做对比，如果差距很小，那么就说明我们的计算是对的。

那么采用什么数值计算方法呢？

其实就是基于最基本的求导公式：

ddθJ(θ)=limϵ→0J(θ+ϵ)−J(θ−ϵ)2ϵ.

我们取epsilon一个很小的值，那么得到的数据就是导数的近似。

因此

g(θ)≈J(θ+EPSILON)−J(θ−EPSILON)2×EPSILON.

2 代码实现

这里我们不需要自己Code，官方已经给出了代码，我们只需要分析一下：

这个代码用来计算gradient平均误差

% 说明：grad_check 参数% fun为函数% num_checks 检查次数% varagin为参数列 var1,var2,var3...这个varagin必须放在function最后一个项function average_error = grad_check(fun, theta0, num_checks, varargin)  delta=1e-3;   sum_error=0;  fprintf(' Iter       i             err');  fprintf('           g_est               g               f\n')  for i=1:num_checks    T = theta0;    j = randsample(numel(T),1);    T0=T; T0(j) = T0(j)-delta;    T1=T; T1(j) = T1(j)+delta;    [f,g] = fun(T, varargin{:}); %由于fun是linear_regression或logistic_regression    f0 = fun(T0, varargin{:});   %所以这里的varagin{:}参数为train.X,train.y     f1 = fun(T1, varargin{:});    g_est = (f1-f0) / (2*delta);    error = abs(g(j) - g_est);    fprintf('% 5d  % 6d % 15g % 15f % 15f % 15f\n', ...            i,j,error,g(j),g_est,f);    sum_error = sum_error + error;  end  average_error =sum_error/num_checks;

那么在使用中，比如在ex1a_linreg.m中，可以这样使用：

% Gradient Checkaverage_error = grad_check(@linear_regression_vec,theta,50,train.X,train.y);fprintf('Average error :%f\n',average_error);

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